解：

令x-1=t，则x=t+1

x→1，则t→0

lim x^[1/(1-x)]

x→1

=lim [(1+t)^(1/t)]⁻¹

t→0

=e⁻¹

=1/e

用到的公式：

高中极限知识，两个重要极限的第二个：

lim (1+x)^(1/x) =e

x→0