日本人的名字问题，很宽泛。因为明治以前的日本社会阶层除开平民以外，分为公家、武家和寺家，你问的秀吉和半兵卫属于武士阶层，也就是武家，武家的名字书写时经常会连同官位或者职役（职位）一起，例如织田上总介信长，上总介是官位，织田信长是名字。同理还有柴田修理亮胜家、明智日向守光秀等.。竹中重治的职役是半兵卫，所以全称竹中半兵卫重治，后人习惯于称呼竹中半兵卫或者竹中重治。

你所说的右卫门也是职役的一种，全称是右卫门卫，意思是保护城门右侧的军事长官，简写为右卫门。

丰臣秀吉出身于足轻武士，也就是最低级的步兵，受到织田信长的赏识和自身的智慧得以步步高升。本名木下藤吉郎，成为末席部将后，拜领首席家老柴田胜家的柴字和丹羽长秀的羽字，改名为羽柴秀吉。信长故后取而代之成为天下人，接受关白官位后，再次改名为丰臣秀吉，用贵族姓氏丰臣氏来掩饰自己出身低微的自卑。

至于猴子这个名字，是因为据说丰臣秀吉长相奇丑，非常像猴子，于是织田信长戏谑他，称其为猴子，由此而来。