为了求解带根号的极限问题，我们可以采用对数变换的方法。具体步骤如下：

首先，将根号内的表达式转换为对数形式：

ln根号(1+5x) = ln[(1+5x)^(1/2)]

然后，利用对数的性质进行简化：

=(1/2)ln(1+5x)

接着，利用泰勒级数展开中的等价小量替换方法：

ln(1+x)~x

当x趋向于0时，上述公式中的x可以视为等价小量，进行替换：

lim x->0 (1/2)ln(1+5x)/x

进一步简化上述表达式：

= (1/2)lim x->0 ln(1+5x)/x

应用等价小量替换原则：

= (1/2)lim x->0 (5x)/x

最终得到：

= (1/2) * 5

= 5/2

因此，该带根号的极限的值为5/2。

这种处理方式不仅适用于该具体问题，也可以推广应用于其他形式的极限计算，特别是那些涉及对数和根号的复合函数。

通过上述步骤，我们可以看到等价小量替换在求解极限问题中的强大作用，特别是当面对复杂表达式时，简化问题变得更为直观。

另外，这种方法也可以帮助我们更好地理解函数在特定点附近的行为，这对于深入学习微积分概念至关重要。

总之，掌握这些技巧对于解决复杂的极限问题非常有帮助，希望这种方法能对大家的学习和研究有所帮助。