线性和非线性的判断方法如下：

1、线性微分方程只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数女；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算。

2、非线性方程就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，这类方程很多，例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。求解此类方程往往很难得到精确解，经常需要求近似解问题，因此相应的求近似解的方法也逐渐得到大家的重视。

线性和非线性的区别

1、定义：线性指的是在一个系统中，输入量和输出量之间存在比例关系；非线性则是指输入量和输出量之间没有简单的比例关系。

2、行为：线性系统的行为非常简单，而且可以通过简单的数学公式或方程来描述。而非线性系统的行为则比较复杂，很难找到一个简单的数学公式或方程来描述其行为。

3、响应：线性系统的响应与输入量之间存在简单的线性关系，即输入量的增加或减少会导致输出量的线性增加或减少。而在非线性系统中，输入量的微小变化可能会导致输出量的巨大变化，这种响应是非线性的。

4、特性：线性系统的特性是可以叠加的，即多个输入量对于输出量的影响是可以相互独立地叠加的。而非线性系统的特性则是不可叠加的，多个输入量对于输出量的影响是相互耦合的，无法独立处理。

5、可解性：线性系统的解法比较简单，通常可以采用基本的线性代数方法来求解；而非线性系统的解法更加困难，通常需要采用数值方法或其它特殊的方法来求解。