球的表面积公式为：S = 4πr²。

以下是详细的解释：

一、球的表面积公式

在三维几何中，球是三维空间中的一个完美对称的物体。球的表面积是指球的外表面所覆盖的面积。对于半径为r的球，其表面积可以通过公式S = 4πr²来计算。其中，S代表球的表面积，π是一个数学常数，约等于3.14159，r表示球的半径。

二、公式的推导

这个公式可以通过积分法来推导。将球看作是由无数个微小的面积单元组成，每个面积单元可以近似为一个小矩形。这些小矩形在球表面形成一个连续的曲面。通过对这个曲面的面积进行积分，可以得到球的表面积。具体的数学推导过程涉及到微积分的知识。

三、球的表面积在实际中的应用

球的表面积公式在许多领域都有实际应用。例如，在物理学中，它可以用来计算球状物体的表面积，如行星、星球等。在工程学领域，球的表面积公式可以用来计算球体零件或结构的表面积，以便进行进一步的加工或材料计算。此外，在生物学和医学中，这个公式也有应用，如计算细胞的表面积等。

总之，球的表面积公式是S = 4πr²，它是通过积分法推导得出的，并且在许多领域都有实际应用价值。