2024年5月和12月。

根据查询河南省人民政府门户网站得知，2024年河南省会考补考时间为2024年5月20日和2024年12月2日-4日。其中，历史、地理、化学、生物学学科的考试时间为2024年5月20日，语文、数学、外语、思想政治、物理、信息技术学科的考试时间为2024年12月2日-4日。