7.4.1
二元隐函数F(x,y):方向x和y的偏导数连续
零点:隐函数F(x,y)=0
浅结论:F对x的微分=0
浅结论:F对y的微分=0
深结论:y对x求导= — (F对x的偏导 / F对y的偏导)
7.4.2
三元隐函数:三个方向的偏导数连续
零点:F(x,y,z)=0
浅结论:F对x的微分=0
浅结论:F对y的微分=0
浅结论:F对z的微分=0
深结论:z对x偏导= — (F对x的偏导 / F对z的偏导)
深结论:z对y偏导= — (F对y的偏导 / F对z的偏导)
7.4.3
复合隐函数:F( x , y , u(x,y) , v(x,y) )
复合隐函数:G( x , y , u(x,y) , v(x,y) )
零点:F(...)=0
零点:G(...)=0
分母行列式FG(u,v):
Fu,Fv
Gu,Gv
分子行列式:
u/x(x,v):u对x偏导对应行列式FG(x,v)
u/y(y,v):u对y偏导对应行列式FG(y,v)
v/x(u,x):v对x偏导对应行列式FG(u,x)
v/y(u,x):v对y偏导对应行列式FG(u,y)
结论:
偏导u/x = — ( FG(x,v) / FG(u,v) )
偏导u/y = — ( FG(y,v) / FG(u,v) )
偏导v/x = — ( FG(u,x) / FG(u,v) )
偏导v/y = — ( FG(u,y) / FG(u,v) )