<什么是矩阵的特征值和特征向量?-百科大全-春风百科
> 百科大全 > 列表
什么是矩阵的特征值和特征向量?
时间:2024-12-23 17:33:15
答案

特征值和特征向量是线性代数里的重要概念,广泛地运用在现代物理和工程当中,其定义为如下公式:

AX-mX=0 或 (A-mE)X=0

其中:A-矩阵;X-特征向量;m-特征值;E-单位矩阵。

向量是一个有方向和大小的矢量,矩阵和向量相乘相当于改变了向量的方向和大小,而一个数与向量相乘只改变了向量的大小,不改变向量的方向。因此满足上式意味着,矩阵A与特征向量X相乘只改变特征向量X的大小,不改变方向。一个矩阵有特征值和特征向量(上式有解)的必要条件是其为方形矩阵,且满足:det(A-mE)=0。对于该题的具体解题过程如下图所示:

注意此处该矩阵有三个特征值和与其对应的三个特征向量,且其中两个为复数。这是因为实数对称矩阵的特征值为实数,而其他方形矩阵(非对称或复数矩阵)的特征值可能是复数,而本题的矩阵为非对称方形矩阵。

推荐
© 2024 春风百科