可以设两直角边为a、b

则a+b=10,且a＞0,b＞0

三角形面积为S=ab/2

由基本不等式有S=ab/2≤[(a+b)^2]/8=12.5

当且仅当a=b，即a=b=5时等号成立

此时斜边为√(5^2+5^2)=5√2