取值范围的三种表示方法，分别是集合表示法、区间表示法和数轴表示法。

一、集合表示法

集合表示法是一种用花括号{ }来表示一组数值的方法。

我们可以用集合表示法来表示所有小于 10 的正整数，即{1、2、3、4、5、6、7、8、9 }。

在集合表示法中，可以使用符号“∈”来表示一个数是否属于这个集合。例如，如果要表示一个数是否属于集合{1、2、3、4、5、6、7、8、9 }，可以写成X∈{1、2、3、4、5、6、7、8、9 }。

二、区间表示法

区间表示法是一种用数学符号来表示一定范围内的数值的方法。

我们可以用区间表示法来表示所有小于 10 的正整数，即（0，10）。

在区间表示法中，可以使用符号“（）”来表示开区间，表示不包括端点的范围；使用符号“[ ]”来表示闭区间，表示包括端点的范围；使用符号“[ ）”或“（ ]”来表示半开区间，表示包括一个端点但不包括另个端点的范围。

三、数轴表示法

数轴表示法是一种用数轴来表示一定范围内的数值的方法。例如，可以用数轴表示法来表示所有小于 10 的正整数，即在数轴上标出0和 10，然后用一个开口向左的箭头表示不包括 0，用一个开口向右的箭头表示不包括 10，这样就可以表示所有小于 10 的正整数了。

取值范围的应用：

整数的取值范围： 

整数包括正整数、负整数和零。整数的取值范围是从负无穷到正无穷的所有整数。

实数的取值范围： 

实数包括整数、小数和无理数。实数的取值范围是从负无穷到正无穷的所有实数。

函数的值域： 

对于一个函数，其值域是函数实际输出的所有可能值的集合。例如，对于函数 y = x^2，其值域是所有非负实数。

随机变量的取值范围： 

在概率论中，随机变量的取值范围是该随机变量可能取到的所有值的集合。例如，一个骰子的取值范围是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

集合的元素范围： 

对于一个集合，其元素的取值范围是该集合中包含的所有元素的集合。