F(x)是以T为周期的函数，

——》F(x+kT)=F(x)，k∈Z

——》F(2x)=F(2x+kT)=F[2(x+k*T/2)]，

F(3x)=F(3x+kT)=F[3(x+k*T/3)]，

F(4x)=F(4x+kT)=F[4(x+k*T/4)]，

即F(2x)、F(3x)、F(4x)的周期分别为T/2、T/3、T/4，

G(x)=F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)，

——》G(x+kT)=F(x+kT)+F[2(x+kT)]+F[3(x+kT)+F[4(x+kT)]

=F(x+T)+F(2x+2kT)+F(3x+3kT)+F(4x+4kT)

=F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)

=G(x)，

即G(x)的周期为T，

而G(x+T/4)=F(x+T/4)+F[2(x+T/4)]+F[3(x+T/4)+F[4(x+T/4)]

=F(x+T/4)+F(2x+T/2)+F(3x+3T/4)+F(4x+T)

≠F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)=G(x)，

即T/4不是G(x)的周期。