首先可以肯定：任何级数如果极限存在，级数必定收敛！这也是无穷级数收敛的概念

而如果是数列中的通项或者某项的极限存在，是不能推出级数收敛的。※※※

然后我看了你的问题，你应该是把无穷级数的定义和数列一般项定义搞混了

无穷级数定义：由一个数列构成的表示数列中所有项的和的表达式叫做无穷级数（举例：下图表示了{Un}这个数列从第m项累加到inf的和，如果求一个数列前n项可以写成Sn）

数列一般项：也称为数列的通项。将数列{An} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来就称作该数列的通项公式。一般的，任意给定一个n，就能立即求出数列一般项的值。

分析一下课本例题：已知数列{Un}的通项公式，判断级数（即这个数列所有项的和）的敛散性。算出当n→∞时，数列极限Un→(-1).也就是说这个数列后面的无穷多个项的值都趋近(-1)。直观地理解，无穷多个(-1).相加，结果怎么可能有界呢，因此这个级数发散，不理解就上图！

帮你梳理下课本知识点w(ﾟДﾟ)w

①任何级数如果极限存在，必定收敛！

②级数的一般项趋于零，不能推出级数收敛！人家趋于0都不行,趋于(-1)更不行.比如调和级数的一般项也趋向于0，但是他是发散的：1+1/2+1/3+...+1/n = ln(n+1) + r（r是欧拉常数）

③如果级数的一般项不趋于零，则该级数必定发散！级数一般项趋于零是级数收敛的必要条件

纯手打，差点累死┗|｀O′|┛。