双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程可以通过x=a*sec(t)和y=b*tan(t)来表示。这个方程表明，双曲线可以用无数种参数形式来呈现，但并非所有参数都具有直观的几何含义。参数t的选择决定了曲线的不同部分，如取t∈(-π/2, π/2)画出的是右半支，t∈(π/2, 3π/2)则为左半支。值得注意的是，当t在(π/2, π)时，尽管在第三象限，这是正常的现象，无需感到惊讶。

以a=3, b=2为例，通过Mathcad绘制的图像展示了这个双曲线的形态。参数方程形式的灵活性使得我们能够从不同角度观察和理解双曲线的特性，但理解参数的几何意义时需要结合具体的选择和双曲线的标准方程一起来解析。