对数的基本公式包括：

对数乘法法则：\(\log(a)(MN) = \log(a)(M) + \log(a)(N)\)，表明两个数相乘的对数等于它们各自对数的和。

对数除法法则：\(\log(a)(M/N) = \log(a)(M) - \log(a)(N)\)，表示两个数相除的对数等于被除数对数减去除数对数。

对数幂法则：\(\log(a)(M^n) = n\log(a)(M)\)，说明任何数的幂的对数等于幂指数乘以该数对数。

这些公式在数学和科学领域中具有广泛应用，能够帮助我们更简便地进行对数运算和求解复杂方程。

比如，当我们需要计算\(\log(10)(10000)\)时，可以将其拆分为\(\log(10)(10^4) = 4\log(10)(10) = 4\)，这不仅简化了计算过程，还展示了对数幂法则的实际应用。

同样地，当我们遇到\(\log(2)(8/4)\)时，可以利用对数除法法则简化为\(\log(2)(8) - \log(2)(4) = 3 - 2 = 1\)，进一步证明了公式的重要性。

这些规则不仅适用于对数函数，还可以扩展到更广泛的数学领域，如代数、微积分以及物理学中的指数增长和衰减模型。

在实际应用中，比如在编程中处理数值数据时，这些对数公式可以用来优化算法，提高效率。在工程领域，它们有助于分析信号处理和控制系统中的频率响应。

此外，对数公式在解决涉及指数增长或衰减的问题时也极为重要，如人口增长模型、放射性衰变等。

总之，这些基本的对数公式是理解和应用数学概念的重要工具，无论是在学术研究还是在实际应用中，都扮演着不可或缺的角色。