证明：

过点P作PQ⊥面ABC

则Q点即为P点在面ABC上的射影

∵PA=PB=PC

∴根据三垂线定理得：AQ=BQ=CQ

故Q是三角形ABC得中心

∵∠BCA=90°

∴Q点必为BC边的中点

∵PQ∈面ABC

∴根据面面垂直的判定可知:

PBC⊥ABC