卡尔曼-布什滤波原理旨在解决线性离散随机系统的状态估计问题。通过动态方程和观测方程描述系统，我们能够预测系统状态并利用观测值进行调整。

系统状态用向量x和观测值用向量z表示，其中ω和v代表零均值高斯白噪声。矩阵Ф、Γ 和H定义系统行为，而x0的均值和方差已知。在求得xk的最佳线性估值后，我们得到悯k+1|k=Фk悯k。这个表达式意味着在已知悯k的条件下，预测下一状态的最优估计。

误差方差阵的计算涉及到一步预测估值的修正，新息是观测值zk+1与预测值之间的差异，增益矩阵Kk+1对新息进行校正。在卡尔曼滤波中，新息由观测值决定，包含噪声误差，而增益矩阵调整校正力度，噪声越大，校正越小。

卡尔曼滤波的四个递推方程构成了其核心算法：预测估值、误差方差更新、增益计算和最终估值。这些方程以矩阵形式表示，通过从初始值开始递推计算，得到任一时刻k的最佳估值悯k。

对于连续时间情况，卡尔曼滤波原理同样适用，但方程组变为微分方程。当噪声为白噪声时，悯k成为所有线性估计中最小方差的估计；当噪声为高斯白噪声时，悯k成为所有估计中的最小方差估计。因此，卡尔曼滤波也被誉为最优滤波方法。

扩展资料

卡尔曼-布什滤波(Kalman-Bucy filtering)是R.E.卡尔曼和R.S.布什于1960和1961年提出的基于状态空间描述（见状态空间法）对混有噪声的信号进行滤波的方法。是一种最优估计技术。得出从某种统计意义上讲误差最小的更多状态的估值。