圆锥曲线通常由一个或两个二次方程描述。这些方程可以是如下形式：二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0。根据具体的圆锥曲线类型，其交点公式会有所不同。例如，对于由二次方程表示的椭圆和抛物线，交点的求法如下：

步骤1：首先将二元二次方程转化为标准形式a(x-x0)2+2h(x-x0)(y-y0)+b(y-y0)2=1。这里，系数a、b和h可通过公式计算得出：

a=A*sin2(theta)+B*sin(theta)*cos(theta)+C*cos2(theta)

b=A*cos2(theta)-B*sin(theta)*cos(theta)+C*sin2(theta)

其中，theta是椭圆的倾斜角，A、B、C是二次方程的系数。

步骤2：根据标准形式，进一步求解x和y的值，从而确定椭圆和抛物线的交点。这一步通常需要使用代数方法，如消元法或韦达定理。

步骤3：通过求解上述方程组，可以得到交点的具体坐标。需要注意的是，这个过程可能涉及到复杂的计算，尤其是在处理不同类型的圆锥曲线时。

通过以上步骤，可以较为精确地找到椭圆和抛物线在平面直角坐标系中的交点。这种方法不仅适用于椭圆和抛物线，还可以应用于其他类型的圆锥曲线，如双曲线等。

值得注意的是，对于不同的圆锥曲线类型，上述方法的具体实现可能有所不同。例如，双曲线的交点计算可能会涉及到更多的代数步骤，而圆的交点则更为简单，可以直接通过几何方法求解。

综上所述，圆锥曲线的交点公式是一个复杂但可操作的过程，它涉及到将原始方程转化为标准形式，然后通过代数方法求解交点的具体坐标。这种技术在数学和工程领域有着广泛的应用，特别是在几何学和图形学中。