复合函数的泰勒公式是描述复合函数在某一点附近的近似表达式，它具有以下性质：

1. **线性性质**：复合函数的泰勒公式是线性的，这意味着它可以写成一系列项的和，每一项都是变数的幂次和系数的乘积。

2. **近似性质**：泰勒公式用于近似复合函数在某一点附近的值。通过使用泰勒公式，我们可以将复杂的函数近似为一个多项式函数，这在数值计算和问题求解中非常有用。

3. **无穷多项式**：泰勒公式通常是一个无穷多项式级数，它包含了无限多个幂次的项。但在实际应用中，通常只使用前几项来进行近似，以满足所需的精度。

4. **一般形式**：泰勒公式的一般形式如下：

f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! + f'''(a)(x - a)^3/3! + ...

其中，f(x)是复合函数，f(a)是在点a处的函数值，f'(a)是在点a处的一阶导数，f''(a)是在点a处的二阶导数，以此类推。

5. **特殊情况**：在某些情况下，当我们只考虑前几项时，泰勒公式可以简化为更具体的公式，如线性近似、二次近似等。

总之，复合函数的泰勒公式是一种用于近似复杂函数在某一点附近的方法，它通过多项式级数展开来描述函数的性质，使我们能够更好地理解和处理复杂的数学和物理问题。