1.直线与圆的关系：相离、相切、相交。

相离：d>r（d为圆心到直线的垂直距离，r为圆的半径）

相切：d=r

相交：d

2.切线的性质：圆心与切点的连线垂直于切线。

3.切线判定定理：（1）过半径外端且垂直于该半径的直线与圆相切。（2）

到圆心的距离等于半径的直线与该圆相切。

4.切线长定理：从圆外一点引该圆的两条切线的切线长相等，且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

推论：1.弦切角=所夹弧所对的圆周角=所夹弧度的一半。

2.切割线定理：从圆外一点P引该圆的一条切线（切点为A）和一条割线交圆于B、C，则有PA的平方=PB*PC

3.圆内接四边形对边之和相等。

4.直角三角形中：外接圆半径=斜边/2 内切圆半径=（直角边之和-斜边）/2

5.圆内角度数=该角所队的弧与该角的对顶角所对弧度之和的一半。

6.圆外角度数=该角所对两条弧的度数之差的一半

7.相交弦定理：圆内两条弦AB、CD交于点E，则有AE*BE=CE*DE

8.三角形面积=周长的一半*内切圆的半径

9.割线定理：圆外一点P引两条直线分别交圆于A、B和C、D，有PA*PB=PC*PD

10.托勒密定理：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。

11.西姆松定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。

12.圆幂定理：圆幂=PO^2-R^2|

所以圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，则有 PA·PB=PC·PD。

统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合），则有PA·PB=PC·PD。

进一步升华（推论）

13.圆幂定理的推论

（1）圆外一点对于圆的幂，等于过这点所引这个圆的切线长的平方；

（2）圆内一点对于这个圆的幂，等于过这点所引最小弦一半的平方，并冠以“—”号；

（3）圆周上一点对于这个圆的幂等于0

（以上均为定理，在证明题中可直接使用）