面积是用来表示一个平面图形或曲面占据空间大小的量。在几何学中，面积是对长度和宽度的度量的一个扩展。对于三维物体，其表面的面积总和称为表面积。古代的希腊人和中国人都已经掌握了计算基本图形面积的方法。

在现代数学中，面积的概念非常关键，它与几何学、微积分以及线性代数中的行列式都有密切联系。在数学分析中，平面图形的面积通常通过勒贝格测度来定义。

一些简单的图形，如三角形、矩形和圆形，有已知的面积计算公式。通过这些公式，我们可以将复杂的多边形分解成简单的三角形来计算其面积。对于那些边界曲线复杂的形状，我们通常需要使用微积分来确定其面积。例如，确定飞机机翼面积的问题曾是数学发展史上的一个重要挑战。

对于立体图形，如球体、圆锥体或圆柱体，它们表面的面积总和被称为表面积。古希腊人已经计算出了简单形状表面积的公式，而对于更复杂形状的表面积计算，通常需要使用多变量微积分。

面积的测量单位有多种，主要包括：

1. 平方公里（km²）——1,000,000平方米

2. 公顷（ha）——10,000平方米

3. 公亩（a）——100平方米

4. 平方米（m²）——1平方米，国际标准单位

5. 公平方厘米（cm²）——0.01平方米

6. 平方公分（mm²）——0.0001平方分米

7. 平方毫米（μm²）——0.000001平方厘米