解：因为AABCD是正方形

所以BC平行AD

角A=角C=90度

AB=BC=DC=AD

所以四边形ABED是直角梯形

因为E是BC的中点

所以BE=EC=1/2BC

所以DC=2EC

在直角三角形DCE中，角C=90度

由勾股定理得：

DE^2=DC^2+EC^2

因为DE=5

所以BE=EC=根号5

DC=2倍根号5

所以AB=AD=2倍根号5

所以四边形ABED的面积=1/2*(BE+AD)*AB=15

所以四边形ABED的面积是15