在数学分析中，求解函数的单调区间是一个关键步骤，其目的是确定函数在特定区间内是增函数还是减函数。有多种方法可以实现这一目标，包括通过函数的图象、复合函数的单调性规律以及导数。

首先，利用函数的图象求解单调区间，可适用于常见的一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、对勾函数等。通过观察函数图象的走势，可以直观地判断函数在不同区间内的单调性。

其次，通过复合函数的单调性规律求解单调区间。复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，即如果内函数和外函数都是增函数，则复合函数为增函数；若内函数和外函数的增减性相反，则复合函数为减函数。这一规律为判断复杂函数的单调性提供了方便。

最后，导数法是求解函数单调区间的一种精确方法。首先明确函数的定义域。然后，计算函数的导数，根据导数的正负值，可以确定函数在某区间内是增函数还是减函数。具体而言，当导数大于零时，函数为增函数；当导数小于零时，函数为减函数。通过分析导数的符号，可以确定函数的单调区间。