二元二次方程的基本公式，ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0，是涉及两个未知数的整式方程，其中未知数的最高次幂为2。这种方程的特点是至少有一个系数a、b或c非零。解这类方程的核心策略是通过“降次”和“消元”，将其转化为一元二次方程或二元一次方程组。处理时，需要根据方程结构来选择合适的解题技巧，以确保有效解决。

二元二次方程可能有三种解的情况：一是两组相等的实数解，二是两组不相等的实数解，三是没有实数解。具体来说，当a小于2时，方程③的根决定了原方程的解，可能有两组不同的实数解；当a等于2时，根相等，解为一组；而当a大于2时，方程③无实数根，原方程无解。

在解方程组时，常用的方法包括“代入消元法”和“加减消元法”。代入消元法是将一个未知数用另一个未知数的表达式替换，从而消去一个变量，得到一元一次方程求解。而加减消元法则是在系数相等或相反的情况下，通过相加或相减消除一个变量，化简为一元一次方程。

总的来说，理解和熟练掌握这些公式和方法，是解决二元二次方程及其方程组的关键。每种情况下的解法都需要根据具体情况灵活运用，以求得精确的解。