或许你早就听过这个故事：有一个神秘的数学黑洞，叫做「6174」。只要你任选4个不完全相同的数字（像1111就不行），让「最大排列」减「最小排列」（例如4321-1234），不断重复这个动作，最后一定会得到相同的结果：6174。

之所以说「6174」是「数学黑洞」，是因为无论你怎么换那4个数字，只要不是完全重复，最后都逃脱不了「6174」的魔掌。而这个「最大减最小」的动作，最多不会超过7次！这又加深了「6174」的神秘性。若以6321为例：

6321-1236=5085 一次

8550-0558=7992 二次

9972-2799=7173 三次

7731-1377=6354 四次

6543-3456=3087 五次

8730-0378=8352 六次

8532-2358=6174 七次

为什么不继续下去了呢？因为7641-1467又会等于6174，会无限循环（若相减结果低于1000，则千位数补0继续算）。至于为什么会这样？简单的说，由n个数所组成的数字有限，连续做「最大减最小」变换（或称卡普耶卡变换，Kaprekar）最后势必形成回圈。而这个数字「6174」也被称为「卡普耶卡常数」（或翻卡布列克常数）。

任取一个四位数,只要四个数字不全相同,按数字递减顺序排列,构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列,构成最小数作为减数,其差就会得6174；如不是6174,则按上述方法再作减法,至多不过7步就必然得到6174.

如取四位数5462,按以上方法作运算如下：

6542-2456=4086 8640-0468=8172

8721-1278=7443 7443-3447=3996

9963-3699=6264 6642-2466=4176

7641-1467=6174

那么,出现6174的结果究竟有什么科学依据呢?

设M是一个四位数而且四个数字不全相同,把M的数字按递减的次序排列,

记作M(减)；

然后再把M中的数字按递增次序排列,记作M增,记差M(减)-M(增)=D1,从M到D1是经过上述步骤得来的,我们把它看作一种变换,从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样,按上述法则做减法得到D2 ,也可看作是一种变换,把D1变换成D2,

记作：T(D1)= D2

同样D2可以变换为D3；D3变换为D4……,既T(D2)= D3, T(D3)= D4……

现在我们要证明,至多是重复7次变换就得D7=6174.

证：四位数总共有104=10000个,其中除去四个数字全相同的,余下104-10=9990个数字不全相同．我们首先证明,变换T把这9990个数只变换成54个不同的四位数．

设a、b、c、d是M的数字,并令：

a≥b≥c≥d

因为它们不全相等,上式中的等号不能同时成立．我们计算T(M)

M(减)=1000a+100b+10c+d

M(增)=1000d+100c+10b+a

T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)

我们注意到T(M)仅依赖于（a-d）与（b－c）,因为数字a,b,c,d不全相等,因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d＞0而b-c≥0．

此外b、c在a与d之间,所以a-d≥b-c,这就意味着a-d可以取1,2,…,9九个值,并且如果它取这个集合的某个值n,b-c只能取小于n的值,至多取n．

例如,若a-d=1,则b-c只能在0与1中选到,在这种情况下,T(M)只能取值：

999×(1)+90×(0)=0999

999×(1)+90×(1)=1089

类似地,若a-d=2, T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值．把a-d=1,a-d=2,…,a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来,我们就得到2＋3＋4＋…＋10＝54

这就是T(M)所可能取的值的个数．在54个可能值中,又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值,这些数值再变换T(M)中都对应相同的值（数学上称这两个数等价）,剔除等价的因数,在T(M)的54个可能值中,只有30个是不等价的,它们是：

9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,

8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．

对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数．证毕．