慕名的意思有两个：

第一个追求名声，比如说好事慕名，说的是因为某件事而出了名。

第二个意思是仰慕别人的名声，比如说慕名而来，或是慕名求教育。

现在多用第个意思来表意这个词。

在你所提到的问题中，慕名茶楼，说的就是很出名的茶楼，很多人都会来到此楼的意思。商家借此希望能扩大茶楼的人气，进而财源广进。