四边形的面积计算方法包括以下几种：

1. 平行四边形的面积计算公式为 S = a * h，其中 S 表示平行四边形的面积，a 是平行四边形的底长，h 是平行四边形的高。

2. 长方形的面积计算公式为 S = a * b，其中 S 表示长方形的面积，a 是长方形的长，b 是长方形的宽。

3. 正方形的面积计算公式为 S = a * a，其中 S 表示正方形的面积，a 是正方形的边长。

4. 梯形的面积计算公式为 S = (a + b) * h / 2，其中 S 表示梯形的面积，a 和 b 分别是梯形的上底和下底，h 是梯形的高。

5. 菱形的面积计算公式为 S = a * b，其中 S 表示菱形的面积，a 是菱形的一边长，b 是菱形的高。

四边形的定义和类型包括：

1. 定义：由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭平面图形或立体图形称为四边形。

2. 类型：凸四边形是指四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧的四边形。包括普通平行四边形、矩形、菱形和正方形。

3. 梯形：包括普通梯形、直角梯形和等腰梯形，也是凸四边形的一种。

凸四边形的内角和和外角和均为 360 度。凹四边形是指四个顶点在同一平面内，对边相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧的四边形。

四边形的性质包括不稳定性，四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。这种不稳定性使得四边形在生活中的应用广泛，如拉伸门等拉伸和折叠结构。