平面向量证法　　∵有a+b=c

(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）

∴c·c=(a+b)·(a+b)

　∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)

　（以上粗体字符表示向量）

　又∵Cos(π-θ)=-Cosθ

　∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）

　再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

　即

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b

　同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。

定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

a2=b2+c2-2bccosA

　例题：在三角形ABC中，已知c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为7/2，求变长a

　在三角形ABC中，若a-b=c*cosB - c*cosA,判断三角形的形状

　在三角形ABC中，a是最大边，若a^2＜b^2+c^2，则求A的取值范围

　解：1。因为余弦定理所以(a/2)^2+(7/2)^2-16=(7a/2)*cosADB=-(7a/2)*cosADC=-[(a/2)^2+(7/2)^2-49)]，所以a^2+49=130，所以a^2=81，所以a=9。

　2。因为余弦定理所以cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，所以(b*a^2+b*c^2-b^3-a*b^2-a*c^2+a^3)/2ab*(a-b)=1，所以(a^2+2ab+b^2-c^2)/2ab=1，所以(a^2+b^2-c^2)/2ab+1=1，所以(a^2+b^2-c^2)/2ab=0，所以a^2+b^2-c^2=0，所以是直角三角形。

　3。设b>c，因为a^2