直角三角形斜边的中线性质介绍如下:
(1)直角三角形斜边上中线长度为斜边的一半。
(2)中点到直角三角形三个顶点的距离相等。
(3)把直角三角形分成面积相等的2个三角形。
(4)直角三角形斜边上的中点即为三角形的外心。
直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
可以把斜边看成一个圆的直径,那么直角顶点一定落在圆周上,圆心位于斜边的中点,所以斜边中点到直角三角形三个顶点的距离肯定都相等了,也就是半径的长度。
证法:
ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D
∴ AD=BD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等)
以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在D的另一侧交于C'
∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D (等边对等角)
又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°(三角形内角和定理)
∴∠BAD+∠C’AD=90° 即:∠BAC’=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠BAC=∠BAC’
∴C与C’重合(也可用垂直公理证明 :假使C与C’不重合 由于CA⊥AB,C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合)
∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2,这就是直角三角形斜边上的中线定理。
扩展资料:
逆定理1
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,且该边是斜边。
几何语言:在△ABC中,AD是中线,且BC=2AD,则∠BAC=90°。
证法1
延长AD到E,使DE=AD,连接BE,CE
∵BD=CD,AE=2AD=BC
∴四边形ABEC是矩形(∵对角线互相平分且相等)
∴∠BAC=90°