愿意的英文表达是"willing"。

"Will"是英语中的一个基本动词，表示意愿或决心。"Willing"是"will"的过去分词形式，常常作为形容词使用，表达主语愿意做某事或者乐于接受某个事实的态度。这个词在多种语境下都可以使用，可以表示礼貌的邀请或请求的接受，也可以表示某种行为或决定是基于自己的意愿而非外界压力。

例如，在日常对话中，当别人询问你是否愿意参加某个活动时，你可以说："I am willing to participate." 在工作中，你可能会遇到同事问你是否愿意承担某项任务的情况，这时也可以用"willing"来表达自己的意愿，比如："I am willing to take on the responsibility."除此之外，"willing"还可用于表示对某种事情的乐于接受的态度，如"He is willing to accept the challenge."

总的来说，"willing"是一个在多种场合下都能使用的词汇，能够有效地表达一个人的意愿和态度。在不同的语境下，"willing"的用法可能会有所不同，但基本的含义都是表达一种积极的、自愿的态度。