1.Being ill,he didn't go to school.

这是现在分词 作状语 如直接写ill是形容词作状语 ,

从句和主句 主语相同，可以用分词短语 代替从句

being 可以省略 直接用形容词短语 作状语

但语言 要遵循习惯 本句 习惯上 一般being 不省略

2.Being unemployed， he hasn’t got much money.由于他没有工作，他没有多少钱。

这句话直接写 unemployed， he hasn’t got much money。也是对的

一般是 直接用 过去分词 作状语 没必要用 现在分词的被动形式

本句 是把 unemployed 看成了 表示状态的 形容词作表语

为了突出是表示状态的系表结构故 加上being

不加being 意思则有两个 与主语 可能是强调动作的被动关系 也可能是 强调状态的主表关系