倍角公式和半角公式具体如下：

倍角公式

sin2α=2sinαcosα。

tan2α=2tanα/（1-tan^2（α））。

cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α） 。

半角公式

sin^2（α/2）=（1-cosα）/2。

cos^2（α/2）=（1+cosα）/2。

tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）。

tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα。

半倍角公式含义

1、倍角公式是三角函数中很实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。

2、半角公式即利用某个角的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。

公式符号解读

半角公式中√是开方的符号，意思是对这个数或表达式开平方。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

三角函数的起源和生活应用

三角函数的起源

三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，还造出了比托勒密更精确的正弦表。托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。

印度数学家把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是“全弦表”，而是“正弦表”了。印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为“吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC） 为“阿尔哈吉瓦”。

后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”，阿拉伯语是 “dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了“sinus”。

三角函数在生活中的应用

1、比如直角弯管处的接口，如果用两张铁皮制成圆管，并用两棵来垂直相接，那么铁皮的接口处的切线就是它的一部分，只有这样拼接厚才能保证是垂直相接的。

2、三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

3、解决物理中的力学问题时很重要，主要在于力与力之间的转换，并列出平衡方程。