均值不等式的条件是：一正、二定、三相等。

1、一正：各项为正。

2、二定：要求和的最小值，必须要当各项相等时才可以。

3、三相等：当且仅当每一项都相等时，均值不等式才能成立。

均值不等式是指对于任意实数a，b，都有a+b≥2√ab，当且仅当a=b时等号成立。

这个不等式可以用来证明一些不等式，也可以用来求解一些最值问题。

需要注意以下几点：

1、必须满足和大于等于积的条件。

2、必须满足积大于等于和的条件。

3、各项必须为正数。

4、当且仅当每一项都相等时，均值不等式才能成立。

均值不等式是指在求两个或多个数的平均值时，这些数必须都是正数，并且这些数的和必须等于它们的平均值的乘积。

均值不等式的起源：

均值不等式起源于古希腊数学家毕达哥拉斯的学说，它表明在求两个或多个数的平均值时，这些数必须都是正数，并且这些数的和必须等于它们的平均值的乘积。

均值不等式的证明方法有多种，其中一种是利用微积分中的导数性质进行证明。设f（x）=x-ln（1+x），其中x>；0。我们可以求出f（x）的导数为：f′（x）=1-11+x=x1+x。由于x>；0，因此f′（x）>；0，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数。于是我们可以得到：f（a）+f（b）=f（a）+f（-b）=[f（a-b）+f（b）]≤0即：a-ln（1+a）+b-ln（1+b）≤0整理得：a+b≥2ab。

均值不等式的拓展主要是指在均值不等式的基础上进行一些变形和推广。例如，对于任意正数a和b，我们有：a+b≥2√ab。这个变形是将两个正数的算术平均数与几何平均数进行比较，其中算术平均数是指两个数的和除以2，而几何平均数是指两个数的乘积的平方根。

对于任意实数a和b，我们有：|a|+|b|≥|a±b|。这个不等式称为绝对值不等式，它表明两个数的绝对值的和大于或等于它们差的绝对值。