一、实践和认识的关系

　通过实践获得认识，认识通过思维可以获得规律，规律反过来指导实践。

　二、记忆规律

　记忆也是有规律可循的。根据一些学者的研究，记忆规律包括以下几个方面。

　1．时间律研究表明，每次信息的重复输入，其维持记忆的时间是各不相同的。以外语单词记忆为例，第一次可能几秒钟；第二次、第三次就可能由几分钟到几小时；再重复就能几天，甚至几个月。重复次数越多，记忆时间就越长。

　2．数量律当需要记忆的材料数量偏大时，会给记忆带来困难。研究表明，在这种情况下，把记忆的组织适当分散成若干小单元后，再依次存贮，记忆的效果就可能好些。

　3．联系律认知的循序渐进规律，揭示了新旧知识之间的内在联系。任何新知识的获得都是由原来知识发展、衍生或转化而来的。所以，对新信息的记忆，通过和原有知识的各种形式的联想（接近联想、类似联想、对比联想、因果联想等），形成新、旧知识之间有机联系的系统，是有利于知识储存的。

　4．转化律记忆是一个不断巩固的过程。由瞬时记忆到短时记忆再到长期记忆有一个转化过程；由感知保持到理解、到衍生新知也有一个转化过程。这个过程是一个由量变到质变的过程，质变之后外来信息就能长期、牢固地保存在脑海中。

　5．干涉律当一个新的信息输入后，它与原有的知识储备之间会产生一种相互干扰。一是前后信息互相加强，称为“正干涉”；二是前后信息互相干扰，称为“负干涉”。正干涉有利于记忆，负干涉则对记忆起抑制作用，所以，同学们在学习时要充分利用正干涉而避免负干涉。

　6．强化律刺激强烈、新鲜能激起兴趣，使人感受突出，就会使记忆强化。

　上述规律只是对一般情况而言的，中学生在运用这些记忆规律时要因人而异、因记忆对象而异，每个人都要从自己的实际和特长出发，来理解和驾驭这些规律。

　三、思维的规律

　所谓思维规律是指形式逻辑四条基本规律（同一律、排中律、矛盾律和充足理由律）及它们之间的关系。

　1．同一律

　同一律的基本内容是：在同一思维过程中，使用的概念和判断必须保持同一性，亦即确定性。它的公式是：A是A，即 。可表示成命题形式，显然。

　同一律是任何判断的逻辑基础，其作用是保证思维的确定性。

　同一律的具体要求有两点：

　一是思维对象应保持同一。在思维过程中，所考察的对象必须确定，要始终如一，不能中途变更。例如，要判定多项式能否再进行因式分解，就要看在哪个数集上讨论，事先必须确定而

　且在分解过程中保持不变。

　二是表示同一事物的概念应保持同一。在思维过程中，要以同一概念表示同一思维对象。不能用不同的概念表示同一事物，也不能把不同的事物混同起来用同一个概念表示。

　违反同一律要求的常见错误是思维混乱，前后不一。在推理、证明等思维过程中，具体表现为偷换概念、偷换论题等错误。例如，有人说：“因为数是可以比较大小的，而虚数是数，所以虚数可以比较大小”。这里两次使用了“数”这个概念，前者指的是“实数”，后者指的是“虚数”，即用同一概念表达了两个不同的对象，这样，在论证过程中，就犯了偷换概念的逻辑错误。

　在不同的思维过程中，对同一概念或判断允许有不同的认识。例如，“两条直线不相交则平行”这个命题在平面几何中为真，在立体几何中则为假。

　2．矛盾律

　矛盾律的基本内容是：在同一思维过程中，对同一对象的两个相互矛盾或反对的判断，其中至少有一个是假的，不可能全是真的，可以两个都是假的。它的公式是：A不是，即。显然，。

　矛盾律是否定判断的逻辑基础，它的作用是排除思维中的自相矛盾，保持思维的不矛盾性。

　矛盾律要求在同一时间内和同一关系下，不能容许有相互矛盾或反对的两种判断存在。违反这个要求的逻辑错误叫做自相矛盾。例如，对实数，“是有理数”和“是无理数”是两个矛盾的判断，它们不能同真，其中必有一个是假的。又如，对实数a，“a是正数”和“a是负数”是两个反对的判断，这两个判断可能都假。因为若a＝0，则a既不是正数也非负数。

　矛盾律是同一律的延伸，它是用否定的形式“A不是”表现同一律以肯定的形式“A是A”所表现的同一种思想。因此，矛盾律是从否定方面肯定同一律。

　3．排中律

　排中律的基本内容是：在同一思维过程中，对同一对象的肯定判断与否定判断，这两个相矛盾的判断，不能同假，必有一真。它的公式是：或者是A或者是，即显然,

　在同一条件下，某思维对象的肯定判断A和否定判断，概括了该对象的某种属性的所有情况，不可能存在既不是A又不是的第三种情况。排中律要求我们必须在A与之间，作出明确的选择，或者肯定A，或者肯定，不能模棱两可，含糊其词。例如，平面内不重合的两直线平行与相交；两个实数相等与不相等；实数a是有理数或是无理数；自然数n是偶数或是奇数等等，都必须作出非此即彼的选择。如判断实数a不是有理数就是肯定它是无理数。

　排中律和矛盾律既有联系，又有区别。排中律和矛盾律都不允许有逻辑矛盾，违反了排中律，同时也就违反了矛盾律，所以两者是互相联系的。它们的区别在于：矛盾律指出两个互相矛盾或反对的判断不同真，并没有排除“同假”的可能；而排中律则进一步要求，两个互相矛盾的判断必有一真，完全排除了“同假”的可能。从这个意义上讲，排中律是矛盾律的继续和发展。

　排中律的作用与矛盾律基本相同，都用于排除思维中的自相矛盾，保持思维的不矛盾性。矛盾律用于排除对照性或对比性矛盾，排中律则用于排除对立性或对抗性矛盾。如“a＞b”和“a＜b”是对照性或对比性矛盾，要用矛盾律来处理。根据矛盾律，“a＞b”与“a＜b”必有一假，也可能两个都是假的，即不排除第三种情况“a＝b”。又如，“a＞b”和“a≤b”是对立性或对抗性矛盾，要用排中律来处理。根据排中律，“a＞b”与“a≤b”不能都假，非此即彼，必有一真，没有第三种情况。

　因此，排中律是反证法的逻辑基础。当直接证明某一判断为真有困难时，根据排中律，只要证明与其相矛盾的判断为假即可。

　4．充足理由律

　充足理由律的基本内容是：在思维过程中，任何一个真实的判断必须有充足的理由。它的公式是：因为A真，且A能推出B，所以B真。也可以说，A是B成立的充足理由。

　充足理由律是进行推理和证明的逻辑基础。其作用是保持判断A、B之间的联系有充分根据和有论证性。

　充足理由律要求在思维过程中，必须有充分的根据。任何判断或论证，只有当它具有充分的根据，也就是具有充足的理由时，才能是正确的、合乎逻辑的，才能具有论证和说服的力量。数学中，用作判断与论证的充足理由有原始概念、公理以及由此推演出来的定义、定理、法则与公式等。

　违反充足理由律要求的逻辑错误，常见的有理由虚假、不能推出等。例如，因为∠A＝∠B，所以∠A和∠B是对顶角。显然，“∠A＝∠B”不能成为“∠A和∠B是对顶角”成立的充足理由，因为相等的两个角也可能是等腰三角形的两个底角，或者是相似三角形的对应角等。

　形式逻辑的四条基本规律从不同的方面表现着同一思维过程的各个特性，它们之间有着内在的不可分割的联系。同一律是从正面，即从肯定方面来巩固概念和判断，它要求思维过程必须有规定性。作为它的反证的矛盾律是从反面，即从否定方面来巩固判断，矛盾律要求在思维中不能有矛盾的思想存在。至于排中律，则是从肯定和否定两方面来巩固判断，或肯定，或否定，非此即彼，二者必居其一。作为终结定论的充足理由律，则要求对这个有规定性的、没有矛盾的论断提出证明，指出它之所以正确的充足的理由。

　形式逻辑的四条基本规律也是数学推理和数学证明必须遵循的基本规律。在数学推理证明中，必须要求思考的对象和认识是确定的（同一律），判断不自相矛盾（矛盾律），不是模棱两可（排中律），有充分根据（充足理由律），根据这些正确的思维规律才能得到正确的结论。试举“等腰三角形的两底角相等”为例。认定等腰三角形的底角必相等（同一律），就不能同时又说两底角不相等（矛盾律）；若怀疑上述说法，则必须在“两底角相等”与“两底角不相等”两种说法中选择其一（排中律）；最后，若坚持原来结论——等腰三角形的两底角必定相等，那末，就需举出充分的理由，或引证必要的事实作根据，来证明结论的正确性（充足理由律）。