一、当您在连接路由器时遇到网络显示“错误678”的问题，这通常是由于MODEM故障、网络线缆或卡槽接触不良、电话线路问题等原因造成的。您可以通过以下步骤进行初步故障排除：

1. 首先，关闭电源，重新启动路由器。

2. 如果问题依旧，尝试直接连接计算机和MODEM，忽略路由器，检查MODEM的信号灯是否正常工作。

3. 如果信号灯正常，那么可能是网卡故障或网络线缆接触不良，您可以尝试重启网卡，拔插网络线缆，或者重启MODEM。

4. 如果信号灯异常，可能是电话线路问题或MODEM故障，您可以尝试拔插电话线，重启MODEM，或者检查分离器的正确连接并重新插拔线缆。

二、如果上述步骤无法解决问题，请联系您当地的客服中心，向他们反馈您遇到的问题以获得进一步的帮助。