在三角形ABC平面上做一单位向量i,i⊥BC,因为

BA+AC+CB=0恒成立,两边乘以i得

i*BA+i*AC=0①

根据向量内积定义,i*BA=c*cos(i,AB)=c*sinB,同理

i*AC=bcos(i,AC)=b(-sinC)=-bsinC代入①得

csinB-bsinC=0

所以b/sinB=c/sinC

类似地,做另外两边的单位垂直向量可证a/sinA=b/sinB,

所以a/sinA=b/sinB=c/sinC