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高数公式及定义、经典例题总结
时间:2024-12-23 20:31:44
答案

1.等价无穷小

还有一个1-cosx~1/2x^2

2.常见导数公式

3.常见高阶导数

4.麦克劳林展开式

5.不定积分

导数就是dy/dx,微分dy,可导是

可微是

一.极限定义

1.数列极限

(1)概念

此概念的意思是数列的极限值为A,有一个常数大于零,这个常数可以是1.2或者1.5,反正大于0就行,有一个正整数n,这个正整数很大,可以想象成无穷大,当n>N时,|X-A|就是数列的极限值A-A小于常数恒成立

(2)例题

2.函数极限

1).趋近于常数的类型

(1)概念

函数的极限值是A,有一个常数大于零,当0<|x-a|<常数的意思是x趋近于a,都有|f(x)-A|<常数的意思是函数f(x)的极限值是A,趋近值和本身的值是无关的,由此可以衍生出极限和间断

函数左极限和右极限不一样则表示该点极限不存在

(2)例题

2).趋近于无穷的类型

(1)定义|x|>X的意思是x趋近于无穷,其他和上一个类型一样

3.无穷小量

二、极限的性质

(1)定义

有三个性质分别是1.唯一性(就是在某一点的左极限和右极限值必须相等,否则不存在)2.有界行(就是如果定义域是[a,b]那它的上界和下界分别是a和b,如果是(a,b)那就求a+的极限值,如果不是无穷则有上界,再求b-,不是无穷页数有界,上界下界是根据递增递减判断)3.局部保号性(就是在一个很小的范围内如果函数的左边大于0,右边也大于零,它本身也大于0,反之亦然)

(2)例题

三、极限存在的性质

包括1.夹逼定理(就是左边等于a右边也等于a那它本身就等于a)2.单调有界性准则(就是极限要有一个界,不能是无穷)3.特殊极限的性质

1).夹逼定理

(1)定义

(2)例题

2).单调有界性

3).特殊极限的性质

三、未定式的计算

例题

小补充:对于这种题型给它抬到肩膀上就好算了

四、函数连续

1.定义(就是左极限等于右极限等于函数本身,否则就是间断)

2.例题

五、间断

1.分类

2.定义(就是不极限的话基本就是间断了)

3.例题

求函数的导数就是求函数的斜率

1.导数的定义

1)两种定义方式

例题

2).导数分左右

例题

3).可导一定连续,连续不一定可导

例题

2.可微和微分

1).定义:可微如图所示,微分就是dy

2).例题

3.导数的四则运算

例题

3.复合函数求导

4.隐函数求导

例题

5.反函数求导(关于y=x对称)

例题

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