二次函数是高中数学中的重要知识点，包括y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)等。它们的图象形状相同，区别在于位置和顶点坐标。顶点坐标和对称轴的公式如下表所示。

解析式

顶点坐标

对称轴

y=ax^2

(0，0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h，0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h，k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

图象位置变换规律为：当h>0时，向右移动h个单位；h0，k>0时，向右移动h个单位，向上移动k个单位；h>0，k<0时，向右移动h个单位，向下移动|k|个单位；h0时，向左移动|h|个单位，向上移动k个单位；h<0，k<0时，向左移动|h|个单位，向下移动|k|个单位。

研究抛物线y=ax^2+bx+c的图象，通过配方将其化为y=a(x-h)^2+k形式，可确定其顶点坐标、对称轴，从而明确图象的大体位置，方便绘图。

抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：a>0时开口向上，a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。

当a>0时，若x≤-b/2a，y随x增大而减小；若x≥-b/2a，y随x增大而增大；反之，当a<0时，若x≤-b/2a，y随x增大而增大；若x≥-b/2a，y随x增大而减小。

图象与坐标轴的交点：与y轴交点坐标为(0，c)；当△=b^2-4ac>0时，与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，两交点间距离为|x2-x1|；当△=0时，与x轴只有一个交点；当△0时，图象位于x轴上方，任意实数x时，y>0；当a<0时，图象位于x轴下方，任意实数x时，y<0。

二次函数的最值：若a>0(a<0)，当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)。顶点的横坐标是取得最值时的自变量值，纵坐标是该值的取值。

待定系数法求二次函数解析式：当已知图象经过三个点或已知x、y的三对对应值时，设为y=ax^2+bx+c(a≠0)；当已知顶点坐标或对称轴时，设为y=a(x-h)^2+k(a≠0)；当已知与x轴的两个交点坐标时，设为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。

二次函数在与其他知识结合的综合题目中应用广泛，是中考的热点，常以大题形式出现。