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如何运用向量代数的知识研究空间几何问题
时间:2024-12-23 19:41:03
答案

方法如下:

1.空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y,使得 或对空间一定点O有

2、对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若: (其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共面.

3、利用向量证a‖b,就是分别在a,b上取向量 (k∈R).

4、利用向量证在线a⊥b,就是分别在a,b上取向量 .

5、利用向量求两直线a与b的夹角,就是分别在a,b上取 ,求: 的问题. 

6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题: .

7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离,关键是建立正确的空间直角坐标系,正确表达已知点的坐标.

首先该图形能建坐标系。如果能建,则先要会求面的法向量。

求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量

2、如果找不到,那么就设n=(x,y,z)

然后因为法向量垂直于面

所以n垂直于面内两相交直线

可列出两个方程

两个方程,三个未知数

然后根据计算方便

取z(或x或y)等于一个数

然后就求出面的一个法向量了

会求法向量后

1、二面角的求法就是求出两个面的法向量

可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积

如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交

那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角

如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交

那么上面两向量的夹角就是所求

2、点到平面的距离就是求出该面的法向量

然后在平面上任取一点(除平面外那点在平面内的射影)

求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1

点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求

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