如果上述函数的定义域间的交集非空，且四则运算可以进行，则有如下结论：

　奇乘奇、偶乘偶、奇除奇、偶除偶、偶加偶、偶减偶为偶；

　奇加奇、奇减奇、奇除偶、奇乘偶为奇；

　奇减偶、奇加偶为非奇非偶；

　否则运算结果根本就不是函数，更别谈奇偶性了。

　下面以奇乘奇为奇为例证明，其他类似，已知f(x)、g(x)为奇函数，定义域分别为M、N，且M∩N≠∅，求证：h(x)=f(x)g(x)为偶函数。

　证明：∵f(x)、g(x)分别为定义在M、N上的奇函数且M∩N≠∅

　 ∴h(x)=f(x)g(x)有意义且定义在x∈D=M∩N上，f(-x)=-f(x)、g(-x)=-g(x)

　 ∴h(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)=h(x)

　 ∴ h(x)=f(x)g(x)为定义在x∈D=M∩N上的偶函数