投影向量的计算公式如何推导具体如下可供参考：

一、简述

向量的投影是指一个向量在另-个向量上的投影，它可以用来计算两个向量之间的夹角和距离。在二维空间中，向量的投影可以用一个标量来表示，而在三维空间中向量的投影则需要用一个向量来表示。

二、推导

1、假设有两个向量a和b，它们的夹角为0。我们需要计算向量a在向量b上的投影，也就是向量c。根据三角函数的定义，我们可以得到以下公式:cosθ=a·b/(|a|·|b|)，其中，a·b表示向量a和向量b的点积，lal和b分别表示向量a和向量b的模长。

2、我们可以将上式变形得到:b=|a|·|b|·cosθ，接下来，我们需要计算向量a在向量b上的投影，也就是向量c根据向量的定义，我们可以将向量c表示为:c=k·b，其中k表示向量c在向量b上的投影长度。我们可以将向量c和向量a的关系表示为:c=a-d。

3、其中，d表示向量a在向量b的垂线上的投影，也就是向量c的垂线段。根据勾股定理，我们可以得到:d2+k2=|a|2，因为向量c和向量b垂直，所以它们的点积为0，即:c·b=0，将向量c和向量b的关系代入上式，可以得到:k·b·b=0。

4、因为向量b不为0，所以k=(a·b)/(b·b)。将k代入向量c的公式中，可以得到:c=(a·b)/(b·b)·b。

三、投影

令投射线通过点或其他物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。投影法分为中心投影法和平行投影法。工程中常用的投影图有：多面正投影图、轴测投影图、标高投影图、透视投影图。其中多面正投影图是工程中最常用、最重要的投影图。