本文总结了常用初级级数展开与乘积展开的相关内容，旨在帮助读者快速复习或查阅，无需重复推导过程。所涉及知识点包括Taylor级数、Laurent级数、Weierstrass无穷乘积、Mittag-Leffler定理、Fourier级数、特殊函数、实复函数的逐项积分与逐项求导等。

Taylor级数与Laurent级数基础函数

具体公式表达可参阅相关数学资料，这里不一一列出。关键在于了解公式背后的Bernoulli数与Euler数，以及如何运用基本特殊函数与结论。

三角函数展开

同样，三角函数级数展开的公式具体形式见相关数学文本，需要掌握Bernoulli数与Euler数的使用，以及特殊函数与结论的运用。

反三角函数与双曲函数展开

反三角函数与双曲函数的级数展开在已知基础公式后，通过适当的变形与推导可得。关键在于理解基本定义与关系。

Bernoulli数的生成函数

Bernoulli数的生成函数是解析函数在单位圆盘内的展开形式，其表达式涉及特殊积分与函数的复合性质。

Weierstrass无穷乘积与Mittag-Leffler无穷级数

这些展开形式主要用于整函数与亚纯函数的表示，具体公式表达需参照数学文献，关键在于理解函数的性质与展开条件。

三角函数与双曲函数的级数展开

通过已知三角恒等式与双曲函数性质，可以推导出这些函数的级数表示。关键在于掌握基本关系与变形技巧。

Fourier级数

Fourier级数的表示形式涉及周期函数的分解，关键在于理解主元、周期与级数系数的计算。

Gamma函数的无穷乘积

Gamma函数的特定形式可以利用无穷乘积来表示，关键在于掌握Gamma函数的性质与无穷乘积的构造。

椭圆积分的无穷级数表达式

椭圆积分的级数表示可参考相关数学文献，具体证明过程复杂，这里不详细展开。

以上内容涵盖了初级级数展开与乘积展开的基本框架与常见知识点，旨在为读者提供快速复习与查阅的便利。每部分具体展开的公式与推导过程，建议读者参考数学教材或相关专业资料进行深入学习。