海林市第二中学团支部名称是第二初级中学共青团团委。如果初中是独立的非大学附属中学，且有千人左右，那么它的团组织全称是xx初级中学共青团团委。如果是附属中学，那么它的团组织全称是xx初级中学共青团团分委。如果初中学校只有不足千人，伍佰人左右，那么它的团组织全称是xx初级中学共青团团支部。