初一数学一元一次方程应用题的各种类型

一、行程问题：

包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程

=

时间×速度

（一）相遇问题的等量关系：甲行距离

+

乙行距离

=

总路程

（二）追击问题的等量关系：

（

1

）同时不同地

：慢者行的距离

+

两者之间的距离

=

快者行的距离

（

2

）

同地不同时：

甲行距离

=

乙行距离

或

慢者所用时间

=

快者所用时间

+

多用时间

（三）环形跑道常用等量关系：

（

1

）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长

=

慢的走的路程

（第一次相遇

)

（

2

）同时反向出发：甲走的路程

+

乙走的路程

=

环行周长

（第一次相遇）

（四）航行问题常用的等量关系：

（

1

）顺水速度

=

静水速度

+

水流速度

（

2

）逆水速度

=

静水速度

-

水流速度

（

3

）顺速

–

逆速

= 2

水速；顺速

+

逆速

= 2

船速

（

4

）顺水的路程

=

逆水的路程

例题

1

、甲、乙两地相距

162

公里，一列慢车从甲站开出，每小时走

48

公里，一列快

车从乙站开出，每小时走

60

公里试问：

1

）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2

）两车同时反向而行，几小时后两车相距

270

公里？

3

）若两车相向而行，慢车先开出

1

小时，再用多少时间两车才能相遇？

4

）若两车相向而行，快车先开

25

分钟，快车开了几小时与慢车相遇

?

5

）两车同时同向而行（快车在后面）

，几小时后快车可以追上慢车？

6

）两车同时同向而行（慢车在后面）

，几小时后两车相距

200

公里？

例题

2

、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是

6

千米

/

小时，

18

分钟后，

驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王

骑自行车以

14

千米

/

小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完

成任务？

练习：

1

、小明每天早上要在

7:20

之前赶到距家

1000

米的学校上学，一天，小明以

80

米

/

分的速度出发

,5

分后

,

小明的爸爸发现他忘了带语文书，

于是

,

爸爸立即以

180

米

/

分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

问：

（

1)

爸爸追上小明用了多长时间？

(2)

追上小明时，距离学校还有多远

?

2

、

一架飞机飞行两城之间，顺风时需要

5

小时

30

分钟，逆风时需要

6

小时，已知风速

为每小时

24

公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？

3

、甲、乙两人环绕周长是

400

米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过

2

分钟他们两人就要相遇。

如果

2

人从同一地点同向而行，

那么经过

20

分钟两人相遇。

如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？

二、工程问题

小学时学习过工程问题，

在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它

们之间存在怎样的关系

?

1

、工作量

=

工作效率×工作时间

2

、

4

、各队合作工作效率

=

各队工作效率之和

5

、全部工作量之和

=

各队工作量之和

例

1

、要修一条公路，甲队单独修

12

天完成，乙队工作效率是甲队的

2

倍。现在甲先

修

2

天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。

工作时间

工作量

工作效率



工作效率

工作量

工作时间



例

2

整理一批图书

,

由一个人做要

40

小时完成

.

现在计划由一部分先做

4

小时

,

再增

加

2

人和他们一起做

8

小时

,

完成这项工作

.

假设这些人的工作效率相同

,

具体应先安排

多少人工作

?

练习：

1

、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，

6

分钟可注满空

水池；单独开乙管，

12

分钟可注满空水池；单独开丙管，

18

分钟可注满空水池，如果

甲、乙先齐开

3

分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？

2

、一项工程

,

甲队单独做需要

10

天完成

,

乙队单独做需要

20

天完成

,

两队同时工作

3

天后

,

乙队采用新技术

,

工作效率提高了

25%,

自乙队采用新技术后

,

两队还需要同时工

作多少天才能完成这项工程

?

3

、一部稿件，甲打字员单独打

20

小时可以完成，甲、乙两打字员合打，

12

小时可以

完成。现在由两人合打

7

小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？

4

、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需

4

天，徒弟完

成需

6

天，回答下列问题：

（

1

）师徒合作需要几天完成？

（

2

）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬

450

元，如果按各人完成的工

作量计算报酬，那么该如何分配呢

三、分配问题：

例

1

：

若干本书分给某班同学

,

如果每人

6

本则余

18

本

,

如果每人

7

本则缺

24

本

,

这

个有多少人

?

书有多少本

?

例

2

：

现有一堆苹果

,

分给若干个小朋友，

每人分

4

个，

最后剩下

2

个；

若每人分

5

个，

则缺

3

个。问小朋友有多少人？苹果有多少个？

例

3

：

某旅行团到达某一住处，如果安排

3

人住一间，则有

10

人无法安排；如果安排

4

人住一间，则空

2

张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？

练习：

1

、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装

3.5

吨货物，那么这批货物还有

2

吨不

能运走；

如果每辆装

4

吨货物，

那么装完这批货物后，

还可以装

1

吨其他货物，

则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？

2

、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产

13

个，则到期时还差

20

个零件；若他每天生产

16

个，则到期时还能多做

16

个零件，那么生产期限

是多少天？承包加工的零件有多少个？

3

、某学校组织春游，如果单独租用

45

座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用

60

座客车若干辆，

则可少租

1

辆，

且余

30

个座位，

该校有多少个学生？如何租车？

四、销售问题：

（

1

）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）

（

2

）利润率＝

商

品

利

润

商

品

成

本

价

×

100%

（

3

）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打

8

折出售，即按原

标价的

80%

出售．

例

1

：

某商店在某一时间以每件

60

元的价格卖出两件衣服

,

其中一件盈利

25

﹪，

另一件

亏损

25

﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏

?

例

2

、某种商品零售价为每件

900

元，为了适应市场竞争，商店决定按售价

9

折降价并

让利

48

元销售，仍可获利

20%

，则这种商品进货价是每件多少元？

练习：

1

、

某商品每件的售价是

192

元，

销售利润是

60%

，

则该商品每件的进价多少元？

2

、

某文具店有两个进价不同的计算器都卖

64

元，

其中一个盈利

60%

，

另一个亏本

20%.

这次交易中的盈亏情况？

3

、某商场为减少库存积压，

以每件

120

元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚

20%

，

另一件亏

20%

，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

五、方案设计问题：

例

1

、滨州市为鼓励市民节约用水

,

作出如下规定

:

用水量

收费

不超过

10m

3

1.5

元

/m

3

超过

10m

3

以上的部分

2.00

元

/m

3

陈刚家

11

月份缴水费

31

元，他家

11

月实际用水多少

m

3

?

例

2

、某地电话拨号入网有两种收费方式

,

用户可任选一种

:

A

、计时制：

3

元

/

时；

B

、包月制：

50

元

/

月（限一部个人住宅电话入网）

．此外，每一种上网方式都得加通讯

费

1.2

元

/

时．

（

1

）

某用户某月的上网时间为

x

小时，

请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：

A

、计时制：

B

、包月制：

（

2

）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？