三维向量平行公式，即共线公式，数学表达为：设空间中存在两个三维向量a、b，且向量b不等于0，那么a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。

三维向量平行公式的证明过程：

1.充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

2.必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么，当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。