平行线分线段成比例的推论过程是基于平行线的基本性质和等比定理的结论。详细论述如下：

1、首先，我们知道平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。然后，我们通过平行线的性质得出：平行线间的距离处处相等。也就是说，如果我们在平行线上画一条垂直线段，那么这条线段在每一处的长度都是相等的。

2、接下来，我们使用等比定理的结论：如果两条直线分别与第三条直线相交，且所形成的两个相似三角形中的对应边的比相等，那么这两条直线互相平行。

3、根据上述结论，我们可以得出：如果我们在一条直线上画一条垂直线段，然后在另一条直线上画两条垂直线段，使得它们与第一条直线的垂直线段的长度相等，那么这两条垂直线段所在的直线是平行的。

关于平行线的相关知识

1、平行线性质，平行线的长度相等：在一条直线上取两点，分别连接这两点与另一条直线上的一点，所得的两条线段长度相等。平行线的内错角相等：如果两条直线平行，那么它们对应的一对内错角相等。平行线的同位角相等：如果两条直线平行，那么它们对应的同位角相等。

2、平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

3、在处理平行线的问题时，我们可以利用上述性质和判定方法进行推导和证明。例如，要证明三角形内角和为180度，可以利用平行线的性质和判定方法进行证明。具体步骤如下：画出三角形ABC。过点A作一条直线EF平行于BC。

4、根据平行线的性质，可以得到∠ABC=∠EAB、∠ACB=∠FAC。根据两直线平行同旁内角互补的性质，得到∠ABC+∠ACB+∠A=180度。代入等量关系式，得到∠A+∠EAB+∠FAC=180度。代入等量关系式，得到∠A+∠ABC+∠ACB=180度。