1. 极限为无穷的情况：这是一种明显的极限不存在的情形。例如，考虑函数f(x) = 1/x，当x趋向于0时，f(x)的值趋向于无穷大。

2. 左右极限不相等的情况：考虑分段函数f(x) = x, x ≤ 0和f(x) = 1/x, x > 0。当x = 0时，左极限为0，而右极限为正无穷，因此左右极限不相等。

3. 没有确定的函数值的情况：例如，考虑函数f(x) = sin(x)，当x趋向于0时，f(x)的值在0和1之间振荡，因此没有确定的极限值。

在处理难以直接求解的函数极限时，可以先判断极限是否存在。以下是几个常用的判定数列极限的定理：

夹逼定理：如果对于任意的x属于某个去心邻域U(Xo, r)，都有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)成立，并且g(x)和h(x)的极限都是A，那么f(x)的极限也存在，并且等于A。这个定理不仅能够证明极限存在，还可以用来求极限，尤其适用于放缩法。

单调有界准则：如果一个数列单调增加或有上界和下界，那么这个数列必定收敛。在应用夹逼定理或单调有界准则时，需要注意以下关键点：首先，应先用单调有界定理证明数列收敛，然后才能求出极限值。其次，找到的极限值相同的函数应满足极限值趋于同一方向，这样才能证明或求得函数的极限值。

柯西准则：数列收敛的充分必要条件是对于任意的ε > 0，都存在一个正整数N(ε)，使得当n > N和m > N时，都有|am - an| < ε成立。