求二面角的大小（或者正弦值、余弦值）是立体几何大题中常用的问题. 解答这类问题通常有以下三种方法：

（1）直接根据二面角的平面角完成计算；

（2）投影法：根据投影的面积计算二面角的余弦；

（3）向量法：根据两个面的法向量计算；

【破解攻略】

注意： 是等腰直角三角形， 是正三角形；

作 中点 , 则 是二面角 的平面角；

利用余弦定理，可以轻松地求出这个角的余弦值.

参考答案：2024年全国卷A题18

【破解攻略】

此题难度较低，用平面角解答即可.

参考答案：2024年理数全国卷C题19

参考答案：2024年理数全国卷B题20

【破解攻略】

此题可以用向量法，也可以用几何法.

几何法需要作辅助线：连接 , 记 的交点为 ；取 中点 , 并作 .

本题的几何模型在高考中出现多次，一定要熟悉它的特点： 是正三角形， 是等腰直角三角形；

是三个全等的直角三角形.

【破解攻略】

此题可以用投影法，也可以用平面角法解答.

注意这个模型在高考中出现了多次.

参考答案：2004年文科数学全国卷C题21

【破解攻略】

参考答案：2007年理数海南卷题18

提示：二面角的余弦值可以用两个三角形的面积比求出。可参考以下考题：2004年文数全国卷三题21.

参考答案：2024年理数题19

【破解攻略】

此题可以用向量法，也可以用投影法.

相比之下，投影法简洁优雅，计算量小.

【破解攻略】

2024年的这个大题与2024年大题相似；可以用投影法解答；当然，也可以用向量法解答.

参考答案：2024年理数全国卷A题18

【破解攻略】

此题可以用投影法破解.

二面角 可以拆分成两部分： .

是一个直二面角，所以只要求出 的正弦值即可.

是 的投影，算出这两个三角形的面积比，则此题得解.

参考答案：2024年理科数学全国卷题18

【破解攻略】

对于此题，多数教辅书都只提供向量解法；其实，此题用投影法解答也是可以的.

平时多做一题多解的训练，考场上就有更多主动权.

详情请看： 2024年理数全国卷C题19

【破解攻略】

这个题既可以用向量法，也可以用求平面角的方法解答.

用向量法的关键在于： 两两垂直，可以用于建立直角坐标系.

用几何法解答的关键在于： 是待求二面角的棱；

平面 与 垂直.

向量法解答：2024年全国卷A题18

几何法解答：2024年全国卷A题18

【破解攻略】

参考答案：2024年理数全国卷A题18：用勾股定理求解

参考答案：2024年理数全国卷A题18：用体积公式求解

【破解攻略】

这是一个比较考验空间想象力的考题.

用向量法或者求平面角的方法解答，其实都是可以的.

参考答案：2024年理数全国卷C题19

参考答案：2024年全国卷B题20

【破解攻略】

【破解攻略】

参考答案：2024年理数卷A题19

【破解攻略】

参考答案：2024年全国卷C题19

【破解攻略】

参考答案：2024年理数全国卷B题19

【破解攻略】

参考答案：2024年理数全国卷A题18

【破解攻略】

参考答案：2013年理数全国卷B题18

【破解攻略】