一．从数学的起源和发展来看：  

    恩格斯指出：从历史上看，数学中的原始概念——物品数和量及几何图形的概念——只是人在现实世界中，通过实际运用而后抽象的结果，而决不是在人脑里从纯粹思维中产生出来的。  

    几何学起源于测高量距、计算面积和体积。几何图形主要产生于人类的仿形造器的实践活动，即临摹自然物的形状来创造人们生存和发展所必然的生产工具和生活器皿。十七世纪，欧洲工业和航海业的迅速发展，以前创建的几何方法已不能满足实际需要，笛卡尔等将代数法与几何法进行有机地结合，发现可以将代数方法应用于几何问题的研究，从而一种新的数学学说——“解析几何”产生了。十八、十九世纪，由于工程、力学和大地测量等方面的需要；产生了画法几何、射影几何和微分几何。十九世纪二十年代产生的非欧几何学，虽然从纯理论产生，但进一步发展是在找到实际应用之后。从几何学的起源和发展来看：数学是以完全确定的现实的基本量的代表物和自然物形状的代表物作为研究的对象，在研究时又完全舍其具体内容和质的特点，仅保留其纯粹形态量的关系和空间形式的特点。由此可见：数学的起源和发展是建立在实际需要基础之上的，是在实践中逐步被发现，并随着实践的深入而发展、完善的。  

    二．从数学发展规律来看：  

    数学大师陈省身认为：一个数学家的目的．是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对于已知材料的了解和推广范围。即以下两种发展规律：  

    1．从已知概念、定理出发，把已知的数学知识作为特殊情况，并以此来建立更广泛的数学概念和定理的方法。从函数概念的形成和发展来看：由于罗马时代的丢番图对代数学中的不定方程对已有相当的研究，函数概念至少在那是已经萌芽。自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，函数概念有了力学来源。然后由莱布尼茨、达朗贝尔、欧拉、柯西，一直到黎曼，经过一步一步地扩充，才发展为以集合论为基础的一般性概念，成为应用广泛的一般理论。  

    2．在已知的数学概念的基础上，发现独立的、新的理论的方法。如牛顿、莱布尼兹以无限小的极限作为基础建立了微积分学；康托尔着眼超越数建立了集合理论；鲍耶、罗巴切夫斯基建立了与欧几里得几何学性质截然不同的非欧几里得几何学。  

一．从数学的起源和发展来看：  

    恩格斯指出：从历史上看，数学中的原始概念——物品数和量及几何图形的概念——只是人在现实世界中，通过实际运用而后抽象的结果，而决不是在人脑里从纯粹思维中产生出来的。  

    几何学起源于测高量距、计算面积和体积。几何图形主要产生于人类的仿形造器的实践活动，即临摹自然物的形状来创造人们生存和发展所必然的生产工具和生活器皿。十七世纪，欧洲工业和航海业的迅速发展，以前创建的几何方法已不能满足实际需要，笛卡尔等将代数法与几何法进行有机地结合，发现可以将代数方法应用于几何问题的研究，从而一种新的数学学说——“解析几何”产生了。十八、十九世纪，由于工程、力学和大地测量等方面的需要；产生了画法几何、射影几何和微分几何。十九世纪二十年代产生的非欧几何学，虽然从纯理论产生，但进一步发展是在找到实际应用之后。从几何学的起源和发展来看：数学是以完全确定的现实的基本量的代表物和自然物形状的代表物作为研究的对象，在研究时又完全舍其具体内容和质的特点，仅保留其纯粹形态量的关系和空间形式的特点。由此可见：数学的起源和发展是建立在实际需要基础之上的，是在实践中逐步被发现，并随着实践的深入而发展、完善的。  

    二．从数学发展规律来看：  

    数学大师陈省身认为：一个数学家的目的．是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对于已知材料的了解和推广范围。即以下两种发展规律：  

    1．从已知概念、定理出发，把已知的数学知识作为特殊情况，并以此来建立更广泛的数学概念和定理的方法。从函数概念的形成和发展来看：由于罗马时代的丢番图对代数学中的不定方程对已有相当的研究，函数概念至少在那是已经萌芽。自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，函数概念有了力学来源。然后由莱布尼茨、达朗贝尔、欧拉、柯西，一直到黎曼，经过一步一步地扩充，才发展为以集合论为基础的一般性概念，成为应用广泛的一般理论。  

    2．在已知的数学概念的基础上，发现独立的、新的理论的方法。如牛顿、莱布尼兹以无限小的极限作为基础建立了微积分学；康托尔着眼超越数建立了集合理论；鲍耶、罗巴切夫斯基建立了与欧几里得几何学性质截然不同的非欧几里得几何学。  

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