tanx的导数是sec²x或者1+tan²x。

详细解释如下：

tanx的导数的求解过程

在求解tanx的导数时，我们首先需要知道基本函数导数公式，特别是三角函数的相关导数公式。对于tanx这个函数，它的导数可以通过三角函数的商数形式来表达。我们知道tanx等于sinx除以cosx，这是一个基本的三角函数关系。因此，我们可以通过求sinx和cosx的导数，并利用商的导数公式来求得tanx的导数。

sec²x的表达方式

通过计算，我们可以得到tanx的导数为sec²x。这里的secx是正弦函数sinx的一个变种表达方式，表示的是正弦函数的倒数。因此，sec²x可以理解为正弦函数倒数的平方。这也是一种表达tanx导数的方式。

1+tan²x的表达方式

另一种表达方式是1+tan²x。这是因为tanx等于sinx除以cosx，其平方可以表示为sin²x除以cos²x。由于在同一角度下，sin²x加上cos²x等于1，所以tan²x可以表达为1减去cos²x除以cos²x，进而得到1+tan²x的结果。这也是描述tanx导数的另一种常见方式。

综上所述，tanx的导数可以表达为sec²x或者1+tan²x，这两种表达方式都是对同一数学概念的不同表达形式，都准确地描述了函数tanx的变化率。