对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数” 　　所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。 　　当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）高考例题　　2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 y=x+a/x 有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在 (0,√a] 上是减函数，在 ，[√a,+∞ )上是增函数． 　　（1）如果函数 y=x+(2^b)/x （x>0）的值域为 [6,+∞)，求b 的值； 　　（2）研究函数 y=x^2+c/x^2 （常数c >0）在定义域内的单调性，并说明理由； 　　（3）对函数y =x+a/x 和y =x^2+a/x^2（常数a >0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F(x) =(x^2+1/x)^n+(1/x^2+x)^n（x 是正整数）在区间[½ ,2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论） 　　当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值；当x<0时，f(x)=ax+b/x有最大值 　　f(x)=x+1/x 　　首先你要知道他的定义域是x不等于0 　　当x>0, 　　由均值不等式有： 　　f(x)=x+1/x>=2根号（x*1/x)=2 　　当x=1/x取等 　　x=1,有最小值是：2，没有最大值。 　　当x<0,-x>0 　　f(x)=-(-x-1/x) 　　<=-2 　　当－x=-1/x取等。 　　x=-1,有最大值，没有最小值。 　　值域是：（负无穷，-2）并（2，正无穷） 　　－－－－－－－－－－－－－－ 　　证明函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性 设x1>x2且x1，x2∈(0，+∝) 则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -（ax2+b/x2） =a（x1-x2)-b（x1-x2）/x1x2 =（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2 因为x1>x2，则x1-x2>0 当x∈(0，√(b/a）)时，x1x2b/a 则ax1x2-b>b-b=0 所以f(x1)-f(x2)>0，即x∈(√(b/a），+∞)时，f(x)=ax+b/x单调递增。